指向会用数学的语言表达世界的综合与实践学习研究
文献研究报告
太仓市浏河镇新塘小学 章茜 范旖晨
我们课题组确定研究主题，对课题《指向会用数学的语言表达世界的综合与实践学习研究》的关键词所涉及的教育领域开展文献研究。下面就此课题中的“用数学的语言表达世界”和“综合与实践学习”等方面的文献进行报告。
一、“用数学的语言表达世界”和“综合与实践学习”研究主要进展
1.数学语言的概念
“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”[1]史宁中教授认为：“把数学认定为一种语言，是表述数学抽象性、逻辑性和现实性最为清晰简洁的路径。数学语言由数学的基本概念、形式的逻辑、模型构建、符号的表达和运算的规则等基本元素组成，与日常生活中所使用的语言一样，人们可以借助这样的语言进行思维、表达和交流，也可以借助这样的语言认识、理解和反映现实世界。”[2]并且史宁中教授认为“把数学认定为一种语言，对数学这样的理解是从伽利略(Galileo)和牛顿(Isaac Newton)那个时代开始的。”[3]在教育部颁发的《2022 版数学课标》中数学语言的定义没有明确的界定，但通读后可知“在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。”[4]在《2022 版数学课标》中对小学数学语言的主要表现做了进一步的解释：“数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。”[5]
由于小学生数学语言表达能力是小学数学教师基于课程标准为导向进行培养的，所以本课题采用《2022 版数学课标》中对数学语言的界定，即数学语言是指数据意识、模型意识和应用意识。
2.会用数学的语言表达世界的内涵
2022 年教育部颁布的《义务教育数学课程标准(2022 版)》（简称《2022 版数学课标》）课程目标中明确提到，立足于“核心素养”的发展，要培养学生生成“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”三大“核心素养”。学生“会用数学的语言表达现实世界”是三大“核心素养”之一，在小学数学总目标和学段目标中都有所表现。
本课题中的会用数学的语言表达世界，指的是学生通过经历综合与实践课程中的简单数量关系与空间形式的过程，初步感悟数学与现实世界的交流方式的能力；学生能够有意识地运用数学语言表达现实生活，与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性的能力；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象的能力；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。
3.综合与实践学习的内涵
在国外数学教育中，一般会用“现实数学”、“问题解决”、“数学应用”、“数学实践”等提法，两者的教学目的都是为了提高学生的问题解决能力以及应用和创新意识。[6]与“问题解决”相关性较大的内容是 2000 年颁布的《学校数学教育的原则和标准》。在该标准中，其为相应的学段都给出了一致的标准。此标准中反复的强调了“问题解决”的重要性，指出“问题解决”有利于学生掌握新的数学知识；将数学学科中的不同内容结合在一起，加深对所学知识的应用与了解；进而探究重要的数学思想，培养学生的创新精神和实践能力。[7]2010年美国颁布了《州共同核心数学标准》。其提出的数学实践标准，侧重于对学生所需要的各类数学专业知识与实践能力进行培养，比如：构造数学模型、注意精确性、理解问题并解决问题等八个指标，这些指标都突出了要对学生分析问题和解决问题的能力进行发展。[8]日本于 2008 年颁布了《中小学学习指导要领》，其中指出日本小学数学的学习内容主要分为四个部分，即数量关系、数学计算、数学图形和测定与量，课程目标主要是为了引导学生在数学学习的过程中建立数学与生活之间的联系，其中综合课题的学习是小学数学的重要组成部分之一，其要求通过综合性的跨学科学习，培养学生的合作性和创造性。90 年代中后期，新加坡学生在 TIMSS 上的优异成绩，受到了世界各国特别是西方国家的广泛关注。新加坡的数学课程通常被称为“五边形数学课程”，因为其课程结构是五边形的。问题解决”正是五边形数学课程体系的核心，以此为核心，将“概念”、“技能”、“过程”、“态度”、“元认知”等五个元素有机地结合在一起，使学生在学习过程中获得知识，从而提高学生的数学素养。
从 2022 年版数学课程标准中对“综合与实践”的定义来看，“综合与实践”以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同
学段学生的特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。[9]也有学者认为，数学“综合与实践”具有综合性、实践性、探究性、学科性的内涵及特征。蔡庆有学者指出，“综合与实践”以发展学生数学综合素养为目标、以综合性内容解决为内容、以联系生活的实际问题为载体。
4.综合与实践学习的价值
小学数学的“综合与实践”领域与“数与代数”“统计与概率”“图形与几何”这三大领域有所不同，它更加注重学生的问题解决能力和数学知识的实际应用能力。这一领域在体现数学的人文价值和社会价值方面具有重要作用。根据《小学数学教学论》中的观点，李光树学者提出，通过“综合与实践”领域的学习，学生不仅能够将数学知识与现实生活紧密结合，还能提升解决问题的能力，并学会运用跨学科的知识解决实际问题，从而增强知识的整合能力。马云鹏学者则认为，这一领域能够帮助学生从多元视角全面理解数学，同时通过与日常生活的紧密联系，借助有意义的主题探索，让学生深刻体会到数学在生活中的实际意义。范文贵学者进一步指出，“综合与实践”领域不仅有助于提升学生的综合素质，还能激发他们的学习兴趣，并促进学习方式的转变。
5.综合与实践学习的策略
小学数学“综合与实践”学习研究主要围绕学习内容、活动开发和学习实践三个维度展开。在学习内容方面，蔡庆有学者基于2011年版课程标准提出，“综合与实践”是提升学生综合能力和素养的关键环节，其核心目标在于培养学生的数学综合素养。该领域以解决综合性问题为主要内容，以广泛联系实际生活为载体，并以学生数学综合素养的发展水平作为教学组织的重要依据。在活动开发方面，刘莉学者从活动内容的设计、活动方式的创新以及活动结果的评价等角度，开发了丰富的“综合与实践”活动案例。马宏婷学者则从目标设定、内容选择、方法运用和过程设计四个维度，系统构建了活动案例的开发框架。彭国庆2019年在《小学数学“综合与实践”教学策略》研究中从实践中出发，总结出“综合与实践”的教学策略，包括：夯实基础、做好学习的准备；关注实际生活，挖掘研究主题；“四环八步”（指的是创设情境，提出问题；分析问题，提出方案；分配资源，尝试解决；反馈评价，总结提升四个步骤八个环节），循环渐进；布置长作业。黎灿明学者2016年在《立足教材研制数学“综合与实践”的好问题》中提倡教师研制、开发、生成实施“综合与实践”教学的好问题，强调通过教材、例题、习题等开发相应的课程资源，以便实施该领域的特色化教学。这些研究不仅丰富了“综合与实践”教学的理论内涵，也为实际教学提供了多样化的实践路径。
本课题研究，将致力于小学数学“综合与实践”本身，借由当前主题式教学的成果，探明小学数学“综合与实践”主题式教学的本质样态，推进关于小学数学“综合与实践”主题式教学研究，着重总结小学数学领域的相关实践经验，归纳跨学科主题教学实践活动设计的核心依据与基本原则，构建一套具体且实用的设计思路，并将其应用于实际教学案例中，以提升教学效果，提升学生数学“会用数学的语言表达世界”的核心素养及综合能力。
二、“综合与实践学习”研究存在的主要问题
1.理论不够凸显，尚未体现核心素养
国内外围综合与实践学习的研究已有较远的历史，为我们当前的研究构成了理论参考框架。然而，尽管取得了一定的进展，国内外在这一领域的研究仍存在一些局限。已有的研究侧重于从一些理念视角下出发探索小学数学“综合与实践”主题式教学，而缺少对小学数学“综合与实践”主题式教学本质样态的探索。同时，已有的研究缺乏侧重用数学的语言表达世界这一素养层面。本课题将探索综合与实践学习新样态，使数学教学更具综合性和实用性，以激发学生的学习兴趣，培养其综合运用数学语言进行表达的能力，从而发展创新思维。
2.开发课程内容，形成典型课例
大部分的研究侧重于从一些理念视角下出发探索小学数学“综合与实践”学习，而缺少对小学数学“综合与实践”学习本质样态的探索。因此，本研究将立足于小学数学“综合与实践”课程本身，借由当前跨学科主题式教学的成果，形成一系列典型的课例。
三、“综合与实践学习”研究的展望
1.注重目标的精确定位
通过本课题研究，明确指向会用数学的语言表达世界的综合与实践学习研究的实施路径与方法，提升学生数学“会用数学的语言表达世界”的核心素养及综合能力，构建综合与实践教学模式与体系，促进教师专业发展，为小学数学综合与实践教学提供理论与实践参考。
（1）通过研究，明确综合与实践教学的概念和特点，探究小学数学综合与实践教学在提高学生“会用数学的语言表达世界”的核心素养中的价值，提供理论依据。
（2）通过研究，探索指向会用数学的语言表达世界的综合与实践学习研究途径，进行明确主题选择、教学设计、教学组织和教学评价等方面的关键点。
（3）通过研究，提炼形成指向会用数学的语言表达世界的综合与实践学习研究模式。
（4）通过研究，积累丰富的实践案例，探讨综合与实践中主题式和项目式学习在小学数学教学中的应用效果，总结经验和教训，提出改进措施和建议。
2.助力人才培养新要求
在这个时代背景下，培养学生运用数学的语言表达世界、高效地解决实际问题的能力，已成为适应时代发展、满足社会需求的关键所在。这不仅是个人能力提升的需求，更是推动社会创新和发展的重要基石。对小学数学综合与实践学习的设计与探索，提炼形成相关策略，从而促进学生数学素养的发展，最终培养适应时代发展的新人。
3.推广实践经验，提升教师专业素养
通过培训和研究，帮助教师深入理解“综合与实践”领域的教学目标和方法，提升其跨学科教学能力和课程资源开发能力，为教学实践提供有力支持。同时，通过总结和推广优秀的综合与实践学习案例，为一线教师提供可借鉴的操作性指导，推动“综合与实践”领域教学的普及和深化。
参考文献目录：
[1]教育部.义务教育数学课程标准(2022 年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2022.
[2][3]史宁中.《义务教育数学课程标准(2022 年版)》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022，9(03)：92-96.
[4][5]教育部.义务教育数学课程标准(2022 年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2022.
[6]孟祥瑞.小学高年段数学综合实践活动主题设计研究[D].新疆师范大学,2014.
[7]全美数学教师理事会著,蔡金法等译?美国学校数学教育的原则和标准[M].北京:人民教育出版社,2004:50-53.
[8]NGA,CCSSO.Common Core State Standards for Mathematics[EB/OL].[2021-05-28].http://www.corestandards.org/the standards/mathematics.
[9]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022:77
